PROVAS E QUESTÕES

Bem-vindo(a) ao Módulo 4!

Bem-vindo(a) ao Módulo 4! Neste módulo, a Ideia Fundamental da Matemática a ser destacada é a de Interdependência. Por sua importância na base da construção de vários conceitos propriamente matemáticos e científicos, seu estudo terá continuidade no Módulo 6. Neste momento, a ideia de Interdependência será explorada em quatro temas:

• Tema 1 – Regularidades numéricas, geométricas e algébricas
• Tema 2 – Álgebra
• Tema 3 – Sistemas de coordenadas
• Tema 4 – Definição de um tema para o artigo de divulgação

Atenção!

Ao fim deste módulo, você escolherá o tema de seu artigo de divulgação. Espera-se que as atividades propostas até aqui sirvam de subsídios para o trabalho que você iniciará. Lembre-se, mais uma vez, de que o tema do artigo deverá considerar a proposta apresentada no texto Década das Nações Unidas para o Desenvolvimento Sustentável (Módulo 1), além de um trabalho pedagógico voltado para a cidadania, os direitos humanos, a sustentabilidade, a melhoria da qualidade da vida e a conservação do meio ambiente.

Início de conversa

Ideias Fundamentais fotodezign 3 / Alamy / Glow Images

Considerando o aprofundamento das estruturas da Matemática por meio das Ideias Fundamentais, o professor pode estabelecer relações mais amplas entre os diferentes conteúdos do currículo de Matemática do Ensino Fundamental. Esses conteúdos, por sua vez, contam com várias interligações com tais ideias, não se referindo apenas a uma única Ideia Fundamental.

Dessa forma, Ideias realmente Fundamentais apresentam duas características notáveis que funcionam como critério para distingui-las de outras, menos relevantes. Essas características serão apresentadas a seguir.

Características notáveis_Para conhecer as duas características notáveis das Ideias Fundamentais, clique nos botões abaixo.

1)A Ideias Fundamentais mais relevantes estão presentes nos diferentes
 assuntos de uma disciplina, possibilitando, consequentemente, uma articulação natural entre esses assuntos, numa espécie de “interdisciplinaridade interna”.

2)Uma Ideia realmente Fundamental sempre ultrapassa os limites do tópico curricular em que se origina ou aquela em relação à qual é referida. Isto fica bastante claro quando se reflete sobre a ideia de Interdependência. Ela transita pela Aritmética, pela Álgebra e pela Geometria e transita também, com total pertinência, pelos terrenos da disciplina de Ciências da Natureza. Em razão disso, favorece uma aproximação no tratamento dos temas das diversas disciplinas.

Padrões e regularidades

As Ideias Fundamentais de Equivalência, de Ordem, de Proporcionalidade e de Interdependência podem ser consideradas como atributos a serem desenvolvidos por meio da exploração de padrões e regularidades.

À medida que se avança no ensino de conteúdos da Matemática cada vez mais abstratos, ao longo da aquisição de conhecimentos na educação básica, pode-se entender que padrões abstratos dos mais variados tipos estão sendo explorados: padrões numéricos, de formas, de movimento, de variação etc.

Nosso sistema de numeração, os algoritmos das operações, as frações, as dízimas periódicas e não periódicas, os múltiplos de um número, os números primos, a simetria, os produtos notáveis, os métodos de resolução de equações, as relações e funções, a construção e a análise de gráficos e tabelas são alguns exemplos de conteúdos que apresentam padrões.

Neste módulo, serão exploradas algumas ideias relativas à observação e a registros de padrões e regularidades nos números, na Geometria e na Álgebra.

Quis :Como Ideia Fundamental, a Interdependência estabelece relações com vários conteúdos da disciplina de Matemática dos anos finais do Ensino Fundamental. Com isso em mente, selecione dentre os conteúdos abaixo aqueles trabalhados nos anos finais do Ensino Fundamental que se apoiam na ideia de Interdependência.

Para isso clique nos conteúdos à esquerda e clique novamente nos espaços à direita para selecioná-los.

Módulo 4 – Interdependência 1

Como Ideia Fundamental, a Interdependência estabelece relações com vários conteúdos da disciplina de Matemática dos anos finais do Ensino Fundamental. Com isso em mente, selecione dentre os conteúdos abaixo aqueles trabalhados nos anos finais do Ensino Fundamental que se apoiam na ideia de Interdependência.

Regularidades numéricas

Serão agora abordados alguns conteúdos matemáticos que se apoiam no reconhecimento de padrões e regularidades.

dbimages / Alamy / Glow Images

Que critério você utilizaria para organizar este conjunto de calçados?

A ideia de razão

Os números racionais são associados à ideia de razão entre dois números inteiros, da qual decorre o fato que uma fração é uma representação possível de um número racional. Contudo, sabe-se que a ideia de razão é mais ampla. Pode-se, por exemplo, falar de “razão entre dois segmentos ou grandezas” sem que estas sejam constituídas ou transformadas em um par de números inteiros. Para esclarecer a diferença entre uma fração e um número racional é importante considerar alguns padrões que se destacam ao se aplicar as ideias de Equivalência e de Ordem. Elas são fundamentais quando diante de um conjunto “bagunçado” de elementos pretende-se organizá-lo segundo algum critério.

Regularidades numéricas

O ensino de frações

Ao se ensinar frações, um aspecto que recebe bastante relevância é o da classificação entre frações ordinárias, decimais, redutíveis ou irredutíveis, próprias e impróprias, além de se considerar a possibilidade de serem positivas ou negativas. A organização desse conjunto de frações (isto é, de razões possíveis entre dois inteiros) pode ser feita considerando-se a equivalência, em uma mesma classe, de todas as frações que representam a mesma parte da unidade.

Um maior detalhamento desse assunto pode ser encontrado no Volume 1 do Caderno do Professor do 8° ano, Situação de Aprendizagem 1 – Os racionais como mostruário das frações (p. 11-19).

Melhor Gestão, Melhor Ensino – Matemática

Módulo 4 – Proporcionalidade 1   Quiz

Tendo em vista os conceitos apresentados no texto, clique nos itens à esquerda e faça a correspondência com as dimensões à direita, clicando novamente sobre elas.

Regularidades algébricas

Em seu livro Perspectivas em Aritmética e Álgebra para o século XXI, os autores Romulo Campos Lins e Joaquim Gimenez trazem para o debate a ideia de que noções algébricas devem ser precedidas de uma longa aprendizagem aritmética. Na leitura, pode-se identificar elementos históricos que deram significado a essa “tradição” e tomar contato com resultados de recentes pesquisas realizadas no Brasil e no mundo sobre o tema. Em seus levantamentos, os autores consideraram que não há um consenso, prático e teórico, no que se entende por pensar algebricamente.

O que há é a consideração da álgebra com base em conteúdos como: equações, cálculos literais e funções. Aliás, vale notar que em 1707, em sua importante obra intitulada Aritmética Universal ou Sobre a composição e resolução aritméticas, Isaac Newton escreve:

“Para se resolver um problema referente a números ou relações abstratas entre quantidades, basta traduzir tal problema, do inglês, ou outra língua, para a linguagem algébrica”.

Melhor Gestão, Melhor Ensino – Matemática

Módulo 4 – Interdependência 1

O ensino de Álgebra

As observações do tópico anterior revelam-se importantes quando se pensa na elaboração de planos de aula. A visão tradicionalmente aceita e aplicada da Álgebra relativa a esses conteúdos desencoraja a refletir sobre a possibilidade de sua integração com outros assuntos, sobre a diferença entre pensar e fazer Álgebra e sobre a visão de que a atividade algébrica se refere exclusivamente à notação e ao cálculo com letras. Podem ser destacadas, então, três concepções no ensino da Álgebra (de acordo com Lins; Gimenez, 1997). Clique nos botões abaixo para conhecê-las.

Letrista: foco na simbologia e em sua manipulação. Metodologia pautada na aprendizagem de técnicas (aprendizado de algoritmos) tomadas como modelo para a resolução de exercícios. Sua melhor versão está associada ao uso de modelos analógicos físicos (balanças) ou geométricos (figuras) que estão apoiados na manipulação de objetos, explorando, assim, aspectos intuitivos do fazer algébrico.

2 Jamie Grill / Tetra / Glow Images

Estruturalista: com foco nas propriedades estruturais abstratas relativas às operações matemáticas ou às transformações geométricas, é uma metodologia também pautada na aprendizagem.

3 Vitezslav Valka / Alamy / Glow Images

Funcional: foco na observação de padrões em que a atividade algébrica se caracteriza pela expressão da generalidade e pensamento funcional.
Do ponto de vista do planejamento, essa categorização pode servir como referência para o professor identificar, em seus objetivos, a relevância que ele atribui a cada uma dessas concepções.

No Currículo de Matemática, embora o estudo algébrico apareça com maior intensidade a partir do 7° ano, há sugestões para ele ser abordado em vários momentos de aprendizagens desde o 6° ano. De maneira geral, o documento oficial destaca os seguintes objetivos: construir ideias algébricas com significado, colocar o aluno como agente principal da construção do conhecimento algébrico, diversificar abordagens para favorecer a construção de significados e o estabelecimento da ideia de Equivalência.

Módulo 4 – Interdependência 1

Regularidades algébricas: as letras como números

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A identificação de regularidades tem se tornado uma abordagem importante para que os alunos experimentem situações de generalização, próprias do raciocínio algébrico. A Situação de Aprendizagem 1 do Volume 2 do 8° ano (p. 11) apresenta o título: Aritmética com álgebra: as letras como números. Embora pareça alinhada com a concepção “letrista” da Álgebra, o professor observará, em sua pesquisa no Caderno, que as propostas de trabalho não se reduzem à apreensão de técnicas com o uso do simbolismo formal. Nelas explora-se a capacidade de pensar algebricamente por meio de uma diversidade de situações em que os padrões, a ordem, a equivalência, as regularidades, a variação e a modelagem estão presentes. Um aspecto relevante nas atividades propostas é o registro de expressões gerais, isto é, de fórmulas equivalentes de composição dos termos de uma sequência. Na tela seguinte, você realizará uma atividade sobre esta temática.

Módulo 4 – Proporcionalidade 1

Cada figura da sequência de bolinhas a seguir está indicada por um número. Quais das expressões abaixo são equivalentes e servem para determinar o número de bolinhas de uma figura genérica n dessa sequência? Clique sobre as respostas que julgar corretas.

Módulo 4 – Interdependência 1 Regularidades algébricas: padrões geométricos e físicos

Abaixo o professor pode observar situações de aprendizagem que desenvolvem o pensamento algébrico explorando a sequência e a identificação de regularidades. Nestas atividades, o aluno é chamado a representar a generalização do termo por meio do uso da linguagem oral/escrita ou da expressão algébrica. A equivalência entre expressões algébricas simples e a investigação sobre uma série de regras algébricas para que aquela equivalência funcione são retomadas em novas situações em que a abordagem se apoia na relação entre equivalências algébricas (produtos notáveis) e geométricas (somas de áreas) e equivalências entre objetos físicos (balanças) e abstratos (equações).

Imagem do Caderno do
professor, 9° ano, v. 2, p.16.

   Imagem do Caderno do professor,7° ano, v. 4, p. 35.

 Imagem do Caderno do professor, 8° ano, v. 2, p. 25.

Experimentoteca

No site do Centro de Divulgação Científica e Cultural (CDCC) da Universidade de São Paulo (USP), entre outros interessantes dados, há uma série de artigos que pode auxiliar o professor na elaboração de planos de aula na seção destinada às pesquisas em educação. Acessando o link abaixo, você será direcionado a um artigo intitulado Uma balança para introduzir os conceitos de equação do 1º grau, que faz parte de um conjunto de propostas divulgadas na seção Experimentoteca. Leia o artigo para responder ao quiz da próxima tela.

ORIENTAÇÃO PARA O PROFESSOR

OBJETIVO: O objetivo desta atividade é trabalhar com as propriedades de igualdade, raízes de uma equação do 1º grau, equações equivalentes, equações do 1º grau com uma e duas incógnitas, e sistemas de equações do 1º grau com duas e três incógnitas.

DISCUSSÃO: Os materiais utilizados serão: 1 balança e cubos com massas variadas. A classe deverá ser dividida em grupos de 2 a 4 alunos.

IMPORTANTE: A letra ou o número indicado em cada cubo representa a sua massa. Valores de cada cubo (apenas para professores):

Cubos brancos = 20g   a = 10g   b = 30g   c = 40g   d = 20g   e = 50g   x = 20g   y = 10g   z = 30g   v = 40g   w = 60g   p = 50g    

q = 30g   r = 70g.

1- EQUAÇÃO

O que é uma equação? Toda sentença matemática expressa por uma igualdade, na qual exista uma ou mais incógnitas, é denominada equação.

Exemplos: 2x + 4y = 8 é uma equação com duas incógnitas, x e y.  3z – 2 = 7 é uma equação com uma incógnita, z.

 

2- RAÍZES DE UMA EQUAÇÃO

As raízes de uma equação são números que tornam a sentença verdadeira. Por exemplo, considere a seguinte equação:

p + 5 = 14. Se substituirmos a incógnita p pelo número 9, teremos: 9 + 5 = 14.     14 = 14

E como esta sentença é verdadeira, segue que o número 9 é raiz da equação dada.

Obs:

Conjunto Universo – Contém todas as possíveis soluções. Indica-se por U.

Conjunto Verdade – É o conjunto dos valores de U que tornam verdadeira a equação. Indica-se por V.

Podemos determinar a raiz de uma equação com o auxílio da balança. Veja o exemplo a seguir:

Exemplo: Considere a equação x + a = b e o seguinte conjunto universo U={a,b,c,d,e}.

Utilize a balança para determinar o valor x.

Resolução: Coloque os cubos expressos pelo 1º membro da equação em um dos pratos da

balança e o cubo expresso pelo 2º membro no outro prato. Como não conhecemos a incógnita x,

devemos fazer um teste com cada elemento do nosso conjunto universo. Aquele que deixar a

balança em equilíbrio será a solução (raiz) da equação. A resposta deste problema é x = d.

 

Exercícios:

1) Utilize a balança para encontrar as raízes das equações abaixo, sendo U={a,b,c,d,e} o conjunto das possíveis soluções.

a) t + b = c (Resp: a)   b) s = b + d (Resp: e)

2) Sabendo-se que a =1g e b = 3g , determine as massas c,d e e. (Dica: Utilize as equações anteriores.) (Resp: c=4g , d=2g e e=5g)

3- EQUAÇÕES EQUIVALENTES

Duas ou mais equações que apresentam a mesma solução ou raiz são denominadas equações equivalentes.

Exemplo: q + 3 = 4 e 7 – q = 6 são equivalentes pois apresentam q = 1 como raiz.

Princípio aditivo: Quando subtraímos ou adicionamos um mesmo número aos dois membros de uma equação, obtemos uma equação equivalente à equação dada.

Exemplo: Considere a seguinte equação: r – 3 = 9.

Se adicionarmos o número 3 aos dois membros desta igualdade, obteremos a equação r = 12 que é equivalente à equação inicial:

r – 3 + 3 = 9 + 3  r = 12

A seguir, usaremos a balança e alguns cubos para determinar equações equivalentes. Utilizaremos cubos com massas 1 grama e x gramas.

Considere a equação:

x + 1 = 3   Coloque os cubos na balança conforme indicado nesta equação (veja figura abaixo). O equilíbrio da balança é devido à igualdade entre os membros x + 1 e 3.

Acrescente 1 cubo de 1grama a cada prato e observe que a balança continua em equilíbrio.

Veja o que foi feito:

x + 1 = 3 (equação dada inicialmente, com conjunto solução S={2})

x + 1 +1 = 3 +1 (adição de 1 grama a cada membro da equação)

x + 2 = 4 (equação equivalente à equação dada, pois S={2})

(ii) Faça agora o contrário: ao invés de acrescentar, retire 1 cubo de 1 grama de cada prato. A balança permanecerá em equilíbrio.

Veja o que fizemos:

x + 1 = 3 (equação dada inicialmente, com conjunto solução S={2})

x + 1 – 1 = 3 – 1 (subtração de 1 grama a cada membro da equação)

x = 2 (equação equivalente à equação dada, pois S={2})

Utilizando a balança e os cubos com massas: 1 grama, v gramas, w gramas, y gramas e z

gramas, resolva os exercícios abaixo.

Exercícios:

1) Identifique os pares em que as equações são equivalentes:

(X) z + 2 = 5 e z = 3

( ) y + 1 = 3 e y = 1

(X) y + 3 =4 e y + 1 = 2

2) Escreva, na forma mais simples, uma equação equivalente a cada uma das equações dadas:

a) v + 3 = 7 (Resp: v = 4)

b) 8 = w + 2 (Resp: w = 6)

Princípio Multiplicativo: Quando multiplicamos ou dividimos por um mesmo número os dois membros de uma equação, obtemos uma equação equivalente à equação dada.

Exemplo: Considere a seguinte equação: 3x = 6. Dividindo ambos os membros desta igualdade por 3, obtemos a equação x = 2 que é equivalente à equação inicial 2 .

3X/3 = 6/3   Considere agora a seguinte equação: 2x = 4.

Encontraremos uma equação equivalente a esta com a utilização da balança e dos cubos de

massas 1 grama e x gramas.

Coloque os cubos na balança conforme indicado na equação acima (veja figura abaixo).

1) . Dobre a quantidade de cubos em cada prato (o que significa multiplicar os dois membros por

2). Observe que a balança permanece em equilíbrio.

Veja o que foi feito: 2x = 4 (equação dada inicialmente, com conjunto solução S={2}) 2.(2x) = 2.4 (multiplicação dos dois membros da equação por 2) 4x = 8 (equação equivalente à equação dada, pois S={2})

(ii) Faça agora o contrário: deixe apenas a metade da quantidade de cubos em cada prato (o que significa dividir os dois membros por 2). A balança continuará em equilíbrio.

Veja o que fizemos:

2x = 4 (equação inicial, com conjunto solução S={2})  2x/2=4/2 .  (divisão dos dois membros da equação por 2)

x = 2 (equação equivalente à equação dada, pois S={2}).

Utilizando a balança e os cubos com massas: 1 grama, v gramas, w gramas, y gramas e z

gramas, resolva os exercícios abaixo.

Exercícios:

1) Identifique os pares em que as equações são equivalentes:

( ) 4y = 4 e y = 2

(X) 2z = 6 e z = 3

(X) y = 1 e 3y = 3

2) Escreva na forma elementar uma equação equivalente a cada uma das equações dadas:

a) 3v = 12 (Resp: v = 4)

b) 2w + 3 = 15 (Resp: w = 6)

c) 2v + 2 =10 (Resp: v = 4)

4- EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM UMA INCÓGNITA

Toda equação que, quando reduzida, assume a forma ax = b, onde x é uma incógnita e a e b

são números racionais (com a ¹ 0), é denominada equação do 1º grau com uma incógnita. Os

números a e b são denominados coeficientes da equação.

Exemplos: x = 10

7x – 2 = 6x + 11_ x = 13 (forma reduzida)

3y = 21

Exercício: Coloque 5 cubos brancos no 1º prato da balança e 2 cubos brancos mais 1 cubo

de 6 gramas no 2º prato e responda: a) Qual é a equação que representa a situação descrita? (Resp: 5x=2x+6)

b) Escreva a equação na forma reduzida ax = b . Quem são os coeficientes a e b? (Resp: 3x=6, a=3 e b=6)

c) Utilizando os princípios aditivo e multiplicativo, determine a massa de cada cubo branco. (Resp: 2 gramas

 5- EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS INCÓGNITAS

Toda equação que pode ser reduzida a uma equação equivalente da forma ax + by = c, com a ¹ 0 e b ¹ 0, denomina-se equação do 1º grau com duas incógnitas. Os números a, b e c são denominados coeficientes da equação.

Exemplos:

12r + 3s = 20

2p – 5q = 12

m + n = 3

Considere a equação: x + y = 5

Se o domínio considerado for o dos números naturais, as soluções desta equação são os pares ordenados: (1,4), (2,3), (3,2) e (4,1).

(Explicar para os alunos o que é domínio caso não saibam.)

Agora, se o domínio considerado for o dos números reais, teremos infinitas soluções, como por exemplo: 1,7 + 3,3 = 5 ou 3,75 + 1,25 = 5.

Qualquer par ordenado (x,y) Î t é solução da equação x+y=5, com x,y Î R.

Exercício: Encontre, utilizando a balança, as possíveis soluções da equação

m + n = 7, com m,N e ÎN .

 

6- SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS INCÓGNITAS

Resolver um sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitas x e y significa determinar o único par ordenado (x,y) que é solução do sistema. Exemplo: O par ordenado (12,5) é a única solução do sistema

x + y = 17

2x – y = 19

Considere a seguinte situação: temos dois cubos com massas desconhecidas, y e z. Nosso objetivo é determinar tais massas e para isso podemos utilizar a balança e apenas pesos de 2 gramas.

Primeiro, tente pesar os cubos y e z separadamente. Você verá que isso não é possível (a balança não atingirá o equilíbrio, independente da quantidade de cubos de 2 gramas que for utilizada).

O que podemos concluir a partir disso? Que os valores das massas dos cubos y e z não são múltiplos de 2, ou seja, são valores ímpares.

Mas, a soma de dois números ímpares resulta em um número par. Assim, se colocarmos y e z

num dos pratos e 2 cubos de 2 gramas no outro, a balança ficará em equilíbrio. (Verifique!)

Logo,

y + z = 4 Além disso, sabemos que a diferença entre dois números ímpares distintos também resulta

em um número par. Coloque então y em um dos pratos e z no outro. A balança ficará em desequilíbrio

Se acrescentarmos um cubo de 2 gramas ao prato onde está o cubo y, teremos o equilíbrio da balança.

 Assim, y + 2 = z _ 2 = z – y

Logo, z– y = 2 (2)

Temos então um sistema formado pelas equações (1) e (2):

y + z = 4

z – y = 2

E resolvendo este sistema, obtemos os valores desejados: y = 1g e z = 3g

Exercício: Com o auxílio da balança e de cubos com massas iguais a 2 gramas, descubra quanto pesa os cubos p e q.

(Resp: p=5g e q=3g)

Desafio: Utilize a balança e os cubos com massas iguais a 3g, 5g e 7g para descobrir o “peso” dos cubos y, x e v.

(Resp: y=1g, x=2g e v=4g).

 

Melhor Gestão, Melhor Ensino – Matemática

Módulo 4 – Interdependência 1

Regularidades numéricas e geométricas  Metta foto / Alamy / Glow Images

As regularidades numéricas e geométricas e a possibilidade de expressá-las por intermédio de sentenças matemáticas constituem importante contexto para a introdução do estudo que se pode denominar "Pré-álgebra". Ao se elaborar sequências de atividades nas quais os alunos são exigidos a identificar a regularidade entre um termo e sua posição na sequência ordenada e, além disso, convidados a representar tal regularidade por intermédio de uma "fórmula", está sendo traçado um percurso diferente, em essência, dos caminhos anteriores nos quais os alunos eram informados de que podiam representar "um número qualquer" pela letra x e, em seguida, eram questionados sobre como representar, por exemplo, um número mais 1, o dobro de um número, o triplo de um número menos 2 etc.

Um número	O dobro de um número	O triplo de um número menos 2	A metade de um número	O quadrado de um número mais 5
x	2x	3x – 2	x/2	x² + 5

A representação de condições como essas, feita sem o devido contexto, não serve para evidenciar a relação intrínseca que existe entre a ideia da Interdependência e o estudo algébrico. Nas telas anteriores, foram apresentadas propostas de abordagem que consideram tal relação e, agora, na sequência, o espectro será ampliado um pouco mais.

No artigo Álgebra: das variáveis às equações e funções, as autoras Eliane Reame de Souza e Maria Ignez de Souza Vieira Diniz apresentam uma série de atividades que podem ser aplicadas aos alunos nos anos intermediários do Ensino Fundamental. Clique no link abaixo e leia o texto disponibilizado.

 

Álgebra: das variáveis às equações e funções

Exemplo de atividade 1

Sabe-se que a área de um retângulo é o produto de suas dimensões, ou seja, medida da base vezes medida da altura ou, ainda, medida do comprimento vezes medida da largura.

O retângulo representado a seguir obedece a uma condição interessante: a medida de seu comprimento (AB) é 2 unidades maior do que a medida de sua largura (BC). Isto quer dizer que, se a largura for de 2 m, o comprimento será de 4 m e a área, de 8 m² . E que, se a largura for de 10 m, o comprimento será de 12 m e a área de 120 m². Se a largura for denominada x, o comprimento deverá ser denominado x + 2, certo? Nesse caso:

a) Qual será a medida da área no caso do comprimento ser de 20 m?

b) Qual será a medida da área se a largura for 8 m?

c) Qual será a expressão de cálculo para a área A em função da medida x do comprimento?

d) Use a expressão que você determinou para calcular o valor de A quando x = 5.

e) Usando cálculo mental, descubra o valor do comprimento no caso da área ser igual a 99 m²

Exemplo de atividade 2

Dividindo o retângulo ABCD do exemplo anterior em um quadrado e outro retângulo, separando as 2 unidades a mais do comprimento, será obtida uma figura como a seguir.

Se antes a medida do comprimento era representado por x + 2, agora as medidas AD e DG são iguais a x, certo? Quer dizer, AFGD é um quadrado.

a) Qual é, agora, a área do quadrado AFGD quando x = 6 m?

b) Qual á a área do retângulo inicial ABCD, se x = 6 m?

c) Escreva uma expressão para o cálculo da área do quadrado AFGD em função da medida x do lado.

d) Escreva uma expressão para o cálculo da área do retângulo FBCG em função da medida x da largura.

e) Escreva uma expressão para representar a área do retângulo inicial, considerando que ele foi separado nas duas partes.